aleph zero, per i matematici, è il simbolo che stabilisce il primo ordine di infinito. Gli elementi di insiemi con cardinalità aleph zero possono essere numerati, come i post in un blog... ma i post in un blog non sono infiniti... a meno che non esistano infiniti blog.
La bufala dell'i-doser è ripassata qualche minuto fa sul TG2, 13 luglio ore 13.20. Due minuti di ridicolo servizio che ripropone la bufala in questione.
Punti salienti del servizio: - "ne avevamo già parlato" e lo dicono con orgogoglio, orgogliosi di propagare bufale - "esperti psicologi di Torino confermano che funziona" della serie: accuratezza e completezza delle fonti - "altri esperti minimizzano" della serie: pariamoci il sedere, non si sa mai
Durante il servizio passano immagini relative a illusioni ottiche che non c'entrano nulla; fine del servizio con immagine e risata horror (quella di uno scherzo in pps passato in email mesi fa).
Chi non conoscesse la questione i-doser e volesse approfondire la questione trova informazioni complete sul blog di Paolo Attivissimo, cliccate qui.
L'invito che rivolgo a tutti è ovviamente di non credere mai in modo acritico alla grande massa di idiozie che sui media tradizionali viene fatta passare per informazione, ma di approfondire e controllare sempre le "notizie" che i media diffondono.
Due figure geometriche piane si dicono congruenti quando esiste un movimento rigido (traslazione, rotazione o riflessione) che può portarle a sovrapporsi l'un l'altra in ogni loro punto. Per quanto riguarda i triangoli questo significa che sono congruenti sia i tre angoli che i tre lati, cioè i sei elementi fondamentali in un triangolo. In qualsiasi corso elementare di Geometria si dimostra la validità dei Tre criteri di congruenza dei triangoli ; tali criteri affermano che condizione necessaria e sufficiente per la congruenza di due triangoli è la congruenza di tre elementi (opportunamente presi) su sei. Ricordo i tre criteri:
Due triangoli sono congruenti quando hanno congruenti due lati e l'angolo tra essi compreso.
Due triangoli sono congruenti quando hanno congruenti un lato e i due angoli ad esso adiacenti.
Due triangoli sono congruenti quando hanno congruenti tre lati.
Notare che dei tre elementi congruenti almeno uno deve essere un lato. Nel caso di congruenza dei tre angoli infatti potremmo avere due triangoli simili, cioè con i lati in proporzione ma comunque non congruenti. I tre criteri forniscono comunque un risultato notevole: dalla congruenza di soli 3 elementi consegue la congruenza anche degli altri tre.
Il mio libro di Geometria (il glorioso Palatini-Faggioli) del liceo dopo aver parlato dei tre criteri, riportava una nota breve e sorprendente : ESISTONO INFINITE COPPIE DI TRIANGOLI CHE HANNO CONGRUENTI 5 ELEMENTI SU 6 MA CHE NON SONO TRIANGOLI CONGRUENTI. Sembra impossibile vero?
Il Palatini-Faggioli si fermava lì (almeno per quanto ricordo) e non dava esempi concreti di triangoli con tali proprietà. Anch'io in seconda liceo mi fermai lì, ma in quarta ripresi da me l'argomento e mi impegnai a determinare che proprietà dovevano avere i lati di triangoli del genere. E ci riuscii. Il succo del discorso sta nel determinare che limitazioni deve avere il rapporto di similitudine tra i lati dei due triangoli; bisogna imporre che tale valore soddisfi le disuguaglianze triangolari per quanto riguarda i lati dei triangoli (in un triangolo ogni lato deve sempre essere minore della somma degli altri due lati). Con qualche disequazione di 2° grado si risolve il problema ...
I miei fogli del liceo sono persi da anni ma ho ricostruito un po' di quel lavoro utilizzando per i disegni il software Geogebra , che è ottimo per la Geometria. In questo lavoro mostro come è possibile costruire coppie di triangoli 5-con dando anche molti esempi e chiedendo di svolgere degli esercizi con Geogebra (ma quella parte era rivolta alle mie alunne a cui ho proposto quest'anno anche questo materiale.).
Cliccando sul link triangoli 5-con potete scaricare il file (in formato word o pdf) oppure lo potete visionare qui sotto nel solito formato iPaper:
Giovedì 29 dicembre 1998, da Christie's a New York . Si batte all'asta, per un importo iniziale di 800.000 dollari, un vecchio libro ammuffito e in condizioni pessime, quasi illeggibile. Il libro viene infine acquistato, per 2.200.000 dollari, dall'intermediario di un miliardario americano (ancora ignoto). Perchè quel libro vale tanto?
In quelle pagine di pergamena, che hanno attraversato l'oceano e i secoli, sono nascosti gli scritti di uno dei più grandi geni che l'umanità abbia prodotto: Archimede. La pergamena ammuffita contiene infatti il codice C dei suoiscritti, un codice che era stato trovato nel 1906 ma che era successivamente scomparso.
Come mai ne parlo qui e ora?
Il motivo è che sto leggendo l'avvincente storia del codice C nel bellissimo libro di Reviel Netz e William Noel Il codice perduto di Archimede ( potete vedere la scheda qui ) e mi sembra cosa buona consigliarne la lettura a chi passi su questo blog.
Le parti del libro in cui Reviel Netz descrive il contenuto matematico del codice sono così belle che mi hanno spinto a elaborare in formato elettronico alcune delle dimostrazioni di Archimede e condividerle in Rete.
Il primo lavoro che ho fatto si riferisce al Calcolo di Archimede dell'area del segmento parabolico ed è scaricabile qui in formato powerpoint o anche in formato pdf.
Qui sotto invece lo stesso lavoro in formato iPaper:
Con questo post completo la messa in Rete delle mie soluzioni ai problemi della prova di Matematica 2008 del Liceo Scientifico. Vedo che diversi lettori hanno scaricato le soluzioni, mostrando di apprezzare il lavoro che ho fatto. Sarebbe carino se qualche visitatore meno timido lasciasse un commento, non abbiate timori.
La mia soluzione del problema 2 PNI è scaricabile cliccando qui
Qui sotto invece potete visionare direttamente le mie soluzioni
Dal momento in cui ho reso disponibili le mie soluzioni per l'esame 2008 del Liceo Scoeientifico gli accessi a questo blog si sono decuplicati (ma potreste almeno lasciare un commento o gentili studenti in cerca di Matematica ). Oggi ho lavorato anche al primo problema del Liceo PNI e ho messo in Rete la mia soluzione. La trovate cliccando qui oppure qui di seguito.
Sul sito di Repubblica e su altri siti sono già pubblicati gli svolgimenti della prova scritta di Matematica del Liceo Scientifico. Oggi pomeriggio, non avendo esami, mi sono divertito un po' anch'io a risolvere i problemi 1 e 2 della prova dello scientifico tradizionale. Le mie soluzioni sono più belle di quelle di Repubblica, le potete trovare cliccando qui I testi ovviamente sono sul sito del ministero della pubblica istruzione.
Finite (o quasi) le incombenze scolastiche (quest'anno dopo tre anni consecutivi non ho gli esami di stato) posso dedicare un po' di tempo a pubblicizzare altri libri che sono riuscito a leggere di recente.
1) Ho danzato sulle rovine di Milana Terloeva. Scheda qui , altre info qui . E' un libro breve ma molto coinvolgente ed impegnato. L'autrice è una ragazza Cecena che ha potuto studiare a Parigi; nel libro descrive la situazione della Cecenia in questi anni e di come un popolo sia stato schiacciato dalla Russia proprio nei momenti in cui l'amico Putin andava a braccetto con gli amici occidentali. Una vergogna davvero.
2) Einstein e la formula di Dio di Josè Rodriguez dos Santos. Scheda qui . E' un romanzo che intreccia lo spionaggio con la Fisica e la riflessione esistenziale-religiosa. Propone una descrizione divulgativa abbastanza coerente delle teorie della Fisica Moderna intrecciata con temi esistenziali. Una storia ben scritta, coinvolgente e che fa pensare all'infinito.
3) Delitti Pitagorici di Tèkros Michailìdis . Scheda qui . Ho iniziato a leggerlo da poco ma è un romanzo che intriga e che piacerà senz'altro a chi ama la matematica. Potrebbe persino spingere chi la odia ad odiarla un po' meno.
Prima di partire per il mio lago conto di fare un giro alla libreria Feltrinelli di Modena perchè ho in mente alcuni libri per l'estate che vorrei proprio acquistare e leggere.
