Due figure geometriche piane si dicono congruenti quando esiste un movimento rigido (traslazione, rotazione o riflessione) che può portarle a sovrapporsi l'un l'altra in ogni loro punto. Per quanto riguarda i triangoli questo significa che sono congruenti sia i tre angoli che i tre lati, cioè i sei elementi fondamentali in un triangolo.
In qualsiasi corso elementare di Geometria si dimostra la validità dei Tre criteri di congruenza dei triangoli ; tali criteri affermano che condizione necessaria e sufficiente per la congruenza di due triangoli è la congruenza di tre elementi (opportunamente presi) su sei. Ricordo i tre criteri:
I tre criteri forniscono comunque un risultato notevole: dalla congruenza di soli 3 elementi consegue la congruenza anche degli altri tre.
Il mio libro di Geometria (il glorioso Palatini-Faggioli) del liceo dopo aver parlato dei tre criteri, riportava una nota breve e sorprendente : ESISTONO INFINITE COPPIE DI TRIANGOLI CHE HANNO CONGRUENTI 5 ELEMENTI SU 6 MA CHE NON SONO TRIANGOLI CONGRUENTI.
Sembra impossibile vero?
Il Palatini-Faggioli si fermava lì (almeno per quanto ricordo) e non dava esempi concreti di triangoli con tali proprietà. Anch'io in seconda liceo mi fermai lì, ma in quarta ripresi da me l'argomento e mi impegnai a determinare che proprietà dovevano avere i lati di triangoli del genere. E ci riuscii.
Il succo del discorso sta nel determinare che limitazioni deve avere il rapporto di similitudine tra i lati dei due triangoli; bisogna imporre che tale valore soddisfi le disuguaglianze triangolari per quanto riguarda i lati dei triangoli (in un triangolo ogni lato deve sempre essere minore della somma degli altri due lati). Con qualche disequazione di 2° grado si risolve il problema ...
I miei fogli del liceo sono persi da anni ma ho ricostruito un po' di quel lavoro utilizzando per i disegni il software Geogebra , che è ottimo per la Geometria. In questo lavoro mostro come è possibile costruire coppie di triangoli 5-con dando anche molti esempi e chiedendo di svolgere degli esercizi con Geogebra (ma quella parte era rivolta alle mie alunne a cui ho proposto quest'anno anche questo materiale.).
Cliccando sul link triangoli 5-con potete scaricare il file (in formato word o pdf)
oppure lo potete visionare qui sotto nel solito formato iPaper:
In qualsiasi corso elementare di Geometria si dimostra la validità dei Tre criteri di congruenza dei triangoli ; tali criteri affermano che condizione necessaria e sufficiente per la congruenza di due triangoli è la congruenza di tre elementi (opportunamente presi) su sei. Ricordo i tre criteri:
- Due triangoli sono congruenti quando hanno congruenti due lati e l'angolo tra essi compreso.
- Due triangoli sono congruenti quando hanno congruenti un lato e i due angoli ad esso adiacenti.
- Due triangoli sono congruenti quando hanno congruenti tre lati.
I tre criteri forniscono comunque un risultato notevole: dalla congruenza di soli 3 elementi consegue la congruenza anche degli altri tre.
Il mio libro di Geometria (il glorioso Palatini-Faggioli) del liceo dopo aver parlato dei tre criteri, riportava una nota breve e sorprendente : ESISTONO INFINITE COPPIE DI TRIANGOLI CHE HANNO CONGRUENTI 5 ELEMENTI SU 6 MA CHE NON SONO TRIANGOLI CONGRUENTI.
Sembra impossibile vero?
Il Palatini-Faggioli si fermava lì (almeno per quanto ricordo) e non dava esempi concreti di triangoli con tali proprietà. Anch'io in seconda liceo mi fermai lì, ma in quarta ripresi da me l'argomento e mi impegnai a determinare che proprietà dovevano avere i lati di triangoli del genere. E ci riuscii.
Il succo del discorso sta nel determinare che limitazioni deve avere il rapporto di similitudine tra i lati dei due triangoli; bisogna imporre che tale valore soddisfi le disuguaglianze triangolari per quanto riguarda i lati dei triangoli (in un triangolo ogni lato deve sempre essere minore della somma degli altri due lati). Con qualche disequazione di 2° grado si risolve il problema ...
I miei fogli del liceo sono persi da anni ma ho ricostruito un po' di quel lavoro utilizzando per i disegni il software Geogebra , che è ottimo per la Geometria. In questo lavoro mostro come è possibile costruire coppie di triangoli 5-con dando anche molti esempi e chiedendo di svolgere degli esercizi con Geogebra (ma quella parte era rivolta alle mie alunne a cui ho proposto quest'anno anche questo materiale.).
Cliccando sul link triangoli 5-con potete scaricare il file (in formato word o pdf)
oppure lo potete visionare qui sotto nel solito formato iPaper:
3 commenti:
2
N - N - 1 = 0
Interessante constatare che questo numero è coinvolto anche con questa proprietà dei triangoli
complimenti per il risultato ricavato
Ti riferisci al numero aureo che da' i limiti 0,618... e 1,618... ? In effetti sono proprio le soluzioni dell'equazione $$n^2-n-1=0$$ che consegue dalle disuguaglianze triangolari.
La geometria possiede due grandi tesori :uno è il teorema di Pitagora;l'altro la divisione di una linea secondo il rapporto estremo e medio.Possiamo paragonare il primo ad una certa quantità d'oro,e definire il secondo una pietra preziosa.
KEPLERO
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